DM de maths

Alors, Luc m'a patiemment expliqué l'exercice n°58 p.119, donc j'vais poster ce que j'ai compris et essayer que ça soit à peu près compréhensible :

1) Là c'est facile, il suffit de comprendre la phrase qui est dite dans l'énoncé (ce qui n'est en fait pas si simple je vous l'accorde xD) :

Vous calculez l'éclairement de A, au point M (proportionnel à la puissance 8U de la source A divisé par le carré de l'écartement qui est ici x ), ce qui vous donne : 8/x²
Vous faites la même chose pour l'éclairement de B.
Vous additionez les deux résultat puisque M est entre A et B et reçoit donc les deux éclairages.

==> f(x) = 8/x² + 27/(5-x)²


2) On vous demande les variations de la fonction f, donc dès qu'on dit un truc du genre, faut tout de suite penser à chercher le signe de sa dérivée pour faire un tableau de signes après (variations de f ? --> signes de la dérivée f' --> tableau de signes) :

Donc vous faites gentillement votre dérivée en appliquant les formules du cours et vous trouvez normalement : f'(x) = -16/x³ + 54/(5-x)³ dont il faut chercher le signe.

Vous mettez sur le même dénominateur x³(5-x)³et en déduisez que le dénominateur est positif puisque 0<x<5.
A ce moment là, vous vous dîtes : "Ah mais faut que je trouve le signe, alors comment que je vais faire ?? Mais je vais simplement chercher le signe du numérateur !!! Et même que pour ça j'vais chercher à trouver un polynôÔôÔmeuh !!" (bon d'accord, vous vous le direz peut-être pas comme ça mais bon ^^).

Vous vous retrouvez donc devant votre : 54x³ - 16(5-x)³ (oui, vous avez bien mis sur le même dénominateur).
Alors après moi j'ai développé (5-x)³ j'ai enlevé toutes les parenthèses et faut factoriser tout ça par 20 pour avoir de plus petits nombres, ça vous donne, je crois :

==> 20 (3.5x³ - 12x² + 60x -100)

Mais voilà, vous vous retrouver devant un polynôme, d'accord, mais il a une drôle de tronche ce polynôme vu qu'il a des cubes ! Alors, comme dit Luc, pour trouver la racine, faut y aller au pifomètre ! Vous savez que 0<x<5 , donc vous essayez de remplacer x par 1 ou par 2 etc...pour que polynôme soit nul.
Oh ! Par pur hasard, la racine se trouve être 2 !! Donc vous pouvez factoriser comme on l'a appris ( ce que j'avais totalement oublié d'ailleurs xD) par (x-2) et puisque vous avez un polynôme de degré 3, vous savez que la parenthèse qui sera factorisée par (x-2) sera de degré 2 (car les degrés s'ajoute : 1+2=3 (aaaah enfin un calcul à notre portée ! On devrait en avoir plus souvent des comme ça lol)).

==> (x-2)(ax² + bx + c)

Vous développez : ax³ + (b-2a)x² + (c-2b)x -2c Vous cherchez les coefficients a, b et c avec de petites équations (qui se rapportent aux exposants des x du polynôme de départ 3.5x^3 - 12x² +60x -100).
Vous trouverez a=3.5 b=-5 c=50

Vous pouvez donc remplacer !!

==> 20 (x-2)(3.5x² - 5x + 50)

Mais ça serait pas un tit polynôme du second degré ça ?? Alors vu qu'on cherche son signe, on calcule son delta ! (j'rappelle que delta = b² - 4ac).
Vous trouverez un delta négatif, ce qui signifie que le signe du polynôme est le même que celui du coefficient a (a>0). Mais vu que vous avez le (x-2) ça vous donne :

==> si x>2 alors f'(x)>0 et si x<2 alors f'(x)<0 (puisqu'on ne prend en compte que le signe du numérateur)

Il ne vous reste plus qu'à faire votre joli petit tableau de signes !
Vous vous apercevez très vite que f décroît entre 0 et 2 et croît entre 2 et 5 et donc qu'elle atteint son minimum en 2 (puisqu'elle change de sens) et donc que l'éclairement minimal est f(2) donc quand x=2 !


Voilà, enfin fini ! J'espère que vous avez compris, merci à Luc sinon j'aurais été aussi paumée que certains ! xD Tâchez de bien comprendre ce que vous écrivez dans votre DM sinon ça n'a pas grand intérêt de recopier ce que j'ai mis puisqu'il manque quelques calculs lol.

-----------------------------> Bon courage !!!! <----------------

Merci Caro et luc!

petite précision: le pifomètre peut être la calculatrice....

Mais il faut pas démontrer que 2 est la seule racine du polynôme? c'est ça qui complique tout... je cherche peut être trop compliqué..., Mais bon , Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?

Et sinon , normalement je ne suis même pas sûre que se soit obligé de trouver le trinôme du second degré, puisque par définition , une racine pour n'importe quel polynome, c'est le nombre pour lequel le polynome s'annule , donc logiquement , c'est un nombre avant lequel le polynome est positif ou négatif... Donc si 2 est racine du polynome , c'est en 2 qu'il s'annule ...
Vous me suivez ou ce que je dis est trop embrouillé? Pour le coup, je veux peut être trop simplifier... Luc ou Caro ou quelqu'un , c'est bon ou faux ce que je raconte là?

WOOaaaP PINAISE!!! MERCI BOCOUPP BOCOUP CARO !!!!! Wé là ça aide vachement !!! .....jme rend compte a kel point jaV rien capté a lexo . jespère kon y arrivera ^^

C'est bon ce que tu raconte, le problème c'est que tu es obligée de déterminer le signe de ta fonction dérivée. Parque si tu le fais pas, tu ne peux pas déterminer un extremum local dans ta fonction juste sur le fait que ta fonction dérivée s'annule, il faut que tu prouve qu'elle change de signe^^.

Pas bête , j'y avais pas pensé... Merci encore luc!
(au fait bravo d'avoir réussi a me comprendre , parceque je me suis relue tout a l'heure et j'ai eu du mal a comprendre ce que j'avais écris...)

Okèèèèè!! Si ça va c'est compréhensible caroline! Heureusement qu'on a des gens intelligents et simpa ds notre classe qui nous explique (par le biais de ce forum très utile^^) sinn on serait totalement largué (je parle surtt pr ma part!)! Alors merci les gens XD

wOOuaah, bn bn jsui contente jme sui pas tro tromper au 1 (lol jme compren) ... 'fin bn ss commentaire MICIIIIIIII bcp BCPPPP je sais pa on a une classe unique... du moin j'en connais pa d'autre

Merci bcp pour ces aides parce que y a certains qui veulent pas aider mdr (il se reconnaitra lol)

Je dois être un cas désespéré...

bn j'ai un petit doute ( a cause de david) sur la derivée j'ai mi ca
-16/x^3 + 54/(5-x)^3
mais david pense plutot a ca
-16/x^3 - 54/(5-x)^3
et jpense ke je suis plutot d'accord avec lui mai ca me fait tt refaire!!

Je sais normalement c'est -54, mais si tu met -54 ya tout qui foire et tu trouve un résultat final complètement incohérent donc^^

maiisss oué mai c pa juste lol

Ouaa... Si ce msg s'affiche, j'ai réussi ENFIN !!!

Bon, vu que l'on m'a gentillement redonné l'adresse du forum, je peux enfin m'exprimer un peu.

J'ai vu que tu avais eu le même problème que moi, Maxou, moi aussi je me suis posée cette question mais en fait, j'ai regardé dans le cours et hop j'ai trouvé ça :

1/u² = -2u'/u^3 (enfin normalement il y a écrit 1/u = -u'/u² , mais ça revient au même) donc par rapport a l'exercice quant tu as 27/(5-x)² et il faut que tu trouves la dérivée

---> Cela te revient à chercher la dérivée de 5-x qui correspont à u' qui vaut -1
---> Soit -2u' = 2 ce 2 tu le multiplis par 27 ( le 27 représente le 1 dans 1/u²)
---> puis pour le dénominateur tu le mets au cube

Bon, j'espère que tu sera rassurer et que ça te confirmera que le résultat c'est bien 54 et pas -54... et puis surtout j'espère que tu vas comprendre !!!
Voili Voilou ! ! !

Moi aussi je me suis posée cette question : Pourquoi ce n'était pas -54/(5-x)^3
Et j'ai trouvé (comme quoi je ne suis pas si bête que ça mdr si je ne me suis pas trompée)
C'est parce que la dérivée 5-x est -x et (-1)*(-2)=2!!!
J'en suis pas sure mais je crois!!

Mince j'avais pas vu que quelqu'un avait déjà répondu à la question

coucou tout le monde ! merci pour ces precieuses aides pour ce dm tout d'abord ! donc g bien compris ce que vous avez écris auparavant mais jorai juste une question comment vous arrivez à passer de 54x^3 - 16(5-x)^3 à 70x^3 - 240x² + 1200x - 2000 ?? je vois pas le truc là
merci j'attend une réponse

salut! pour répondre à ta question , il faut que tu développes 16(5-x)^3 et tu obtiendras 70x^3 - 240x^2 + 1200x -2000 puis voilà !!!

TIN vivi t'es un vrai boulet !!! mdr!!! en plus caro elle l'a dit!!! rolala

Bon allez, je commence, chui coincée!! Kkun pourrait-il m'aider?? pour l'exercice 2, j'ai fais le barycentre des trois points mais je sais pas comment de ce resultat (AM=b/a AB + c/a AC) je peux trouver que AM=0... (les lettres st des vecteurs pas des distances hein...)

Pour répondre à Aurélie, il y a plus simple pour prouver que M=A, avec la définition du darycentre de trois points pondérés, on a aMA+bMB+cMC = 0 comme b et c sont de même signe et que b+c = 0, alors b et c sont égaux à 0, et aMA+bMB+cMC=0 <=> aMA=0 donc soit a=0 soit MA=0. Comme b+c=o mais que a+b+c n'est pas égal à 0, a ne peut pas etre égal à 0. Donc c'est MA qui est nul, ce qui revient à dire que M=A.

Sinon moi je suis bloquéee à l'exo 2, deuxième question, petit a : je n'arrive pas à prouver que (AB) coupe [BC] en N si M est à l'intérieur du triangle. cela me semble logique mais je ne sais pas comment le prouver ^__^. voilà j'espère avoir été claire bzou et bonnes vacances à tous !!

Edit par Hervé
b et c égaux à 0 et que b+c = 0, alors b et c sont égaux à 0
Corrige ça sur ton DM, tu as écrit deux fois la même chose, c'est b et c de même signe et b+c=0, donc b=0 et c=0

AAAAAAH... ouai me suis pris la tete en gros lool merci tiatia!!!

Effectivement c complètement évident mais pour le prouver...

Moi je suis parti de l'autre côté : on prend un point N sur [BC], on considère [AN]. Tous les points de [AN] sont à l'intérieur de ABC car A est sommet et N appartient au côté opposé. A partir de la, tout point M de [AN] est à l'intérieur de ABC.

Et donc pour tout point M de ABC, (AM) coupe [BC] en N.

Doit y avoir une autre manière, mais celle la marche.

Luc, je ne comprends rien à ce que tu racontes... lool

coucou tt lmonde ^_^

Ba moi au fait je doute, sur la question 2a de l'exos 2,

Comme on a démontré ds le 1a que M=A et ben b=0 et c=0 et a différent de 0. Donc pour répondre à la question 2a, dans le cas où M=A les coefficients b et c sont = à 0 et a différent de 0??? et ainsi de suite pour M=B ou M=C ?? s'il vous plaît aider moi ^_^'

Dites moi que c'est bien ça parce que c'est super simple sinon... ^^

Bon moi je doute que ça soit vraiment ça...

Micii d'avance

Ouaip c'est sa^^